پروژه دانشجویی پایان نامه اثر میدانی تحت word دارای 87 صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است
فایل ورد پروژه دانشجویی پایان نامه اثر میدانی تحت word کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه و مراکز دولتی می باشد.
این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است
توجه : توضیحات زیر بخشی از متن اصلی می باشد که بدون قالب و فرمت بندی کپی شده است
بخشی از فهرست مطالب پروژه پروژه دانشجویی پایان نامه اثر میدانی تحت word
مقدمه
فصل اول
مقدمه ای بر کربن و اشکال مختلف آن در طبیعت و کاربرهای آن
1-1 مقدمه
1-2 گونه های مختلف کربن در طبیعت
1-2-1 کربن بیشکل
1-2-2 الماس
1-2-3 گرافیت
1-2-4 فلورن و نانو لوله های کربنی
1-3 ترانزیستورهای اثر میدانی فلز- اکسید – نیمرسانا و ترانزیستور های اثرمیدانی نانولوله ی کربنی
فصل 2
بررسی ساختار هندسی و الکتریکی گرافیت و نانولولههای کربنی
2-1 مقدمه
2-2 ساختار الکترونی کربن
2-2-1 اربیتال p2 کربن
2-2-2 روش وردشی
2-2-3 هیبریداسون اربیتالهای کربن
2-3 ساختار هندسی گرافیت و نانولوله ی کربنی
2-3-1 ساختار هندسی گرافیت
2-3-2 ساختار هندسی نانولولههای کربنی
2-4 یاختهی واحد گرافیت و نانولولهی کربنی
2-4-1 یاختهی واحد صفحهی گرافیت
2-4-2 یاخته واحد نانولولهی کربنی
2-5 محاسبه ساختار نواری گرافیت و نانولولهی کربنی
2-5-1 مولکولهای محدود
2-5-2 ترازهای انرژی گرافیت
2-5-3 ترازهای انرژی نانولولهی کربنی
2-5-4 چگالی حالات در نانولولهی کربنی
2-6 نمودار پاشندگی فونونها در صفحهی گرافیت و نانولولههای کربنی
2-6-1 مدل ثابت نیرو و رابطهی پاشندگی فونونی برای صفحهی گرافیت
2-6-2 رابطهی پاشندگی فونونی برای نانولولههای کربنی
فصل 3
پراکندگی الکترون فونون
3-1 مقدمه
3-2 تابع توزیع الکترون
3-3 محاسبه نرخ پراکندگی کل
3-4 شبیه سازی پراکندگی الکترون – فونون
3-6 ضرورت تعریف روال واگرد
فصل 4
بحث و نتیجه گیری
4-1 مقدمه
4-2 نرخ پراکندگی
4-3 تابع توزیع در شرایط مختلف فیزیکی
4-4 بررسی سرعت میانگین الکترونها، جریان، مقاومت و تحرک پذیری الکترون
4-4-1 بررسی توزیع سرعت در نانولولههای زیگزاگ نیمرسانا
4-4-2 بررسی جریان الکتریکی در نانولولههای زیگزاگ نیمرسانا
4-4-3 بررسی مقاومت نانولولههای زیگزاگ نیمرسانا
4-4-3 بررسی تحرک پذیری الکترون در نانولولههای زیگزاگ نیمرسانا
نتیجه گیری
پیشنهادات
ضمیمهی (الف) توضیح روال واگرد.
منابع
بخشی از منابع و مراجع پروژه پروژه دانشجویی پایان نامه اثر میدانی تحت word
[1] G. Moore, Electronics, 38, (1965),
[2] A. Bahari, P. Morgen, Surface Science, 602, (2008),
[3] Y.X. Liang, T.H. Wang, Physica E, 23, (2004),
[4] Christian Klinke, Ali Afzali, Chemical Physics Letters, 430, (2006),
[5] Jing Guo, Mark Lundstrom, and Supriyo Datta, Applied Physics Letters, 80, (2002),3192
[6] Ph. Avouris, R. Martel, V. Derycke, J. Appenzeller, Physica B, 323, (2002),
[7] H. Raffi-Tabar, Physics Reports, 390, (2004),
[8] Jianwei Che, Tahir¸ Cagin and William A Goddard, Nanotechnology, 10, (1999),
[9] Qingzhong Zhao, Marco Buongiorno Nardelli and J.Bernholc, Physical Review B, 65, (2002)
[10] Paul L. McEuen, Michael S. Fuhrer and Hongkun Park, IEEE Transactions on Nanotechnology, 1, (2002),
[11] S. Iijima and T. Ichihashi, Nature, 363, (1993),
[12] K.B.K. Teo., IEE Proc.-Circuits Devices Syst. 151, (2004),
[13] Rodney S.Ruoff, DongQian, WingKam Liu, C.R.Physique, 4, (2003),
[14] Cheung, C. L., Kurtz, A., Park, H. and Lieber, CMJ Phys. Chem B, 106, (2002),
[15] Y. Kobayashi, H. Nakashima, D. Takagi and Y. Homma, Thin Solid Films, 464, (2004), 286
[16] Anazawa, Kazunori, Shimotani, Kei, Manabe, Chikara, Watanabe, Hiroyuki and Shimizu, Masaaki, Applied Physics Letters, 81, (2002),
[17] Lee Seung Jong, Baik Hong Koo, Yoo Jae eun and Han Jong hoon, Diamond and Related Materials, 11, (2002),
[18] T. Guo, P. Nikolaev, A. Thess, D. T. Colbert, and R. E. Smalley, Chemical Physics Letters, 243, (1995), 49
[19] E. Yoo, L. Gao, T. Komatsu, N. Yagai, K. Arai, T. Yamazaki, K. Matsuishi, T.Matsumoto, and J. Nakamura, J. Phys. Chem. B, 108, (2004),
[20] Bae-HorngChen , Jeng-Hua Wei , Po-Yuan Lo , Hung-Hsiang Wang , Ming-Jinn Lai , Ming-JinnTsai, Tien Sheng Chao , Horng-Chih Lin and Tiao-Yuan Huang, Solid-State Electronics, 50, (2006),
[21] Ji-YongPark, Nanotechnology, 18, (2007),
[22] Madhu Menon, Physical Review Letters, 79, (1997),
[23] R.Satio, M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, Physical Properties Of Carbon Nanotubes, Imperial College Press, ISBN 1-86094-093-5, (1998)
[24] Jens Peder Dahl, Introduction to the Quantum World of Atoms and Molecules, World Scientific Publishing Company, ISBN: 9810245653, (2001)
[25] Leonard L. Schiff, Quantum Mechanics 1st Edition, McGraw – Hill Book Company, ISBN: 0070552878, (1948)
[26] Charles Kittle, Introduction to solid state physics 7th edition, John Wiley and Sons, ISBN: 0-471-11181-3, (1996)
[27] Neil W. Ashcroft, N. David Mermin, Solid State Physics, Saunders College Publishing, ISBN: 0-03-083993-9, (1976)
[28] J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Addision – Wesley Publishing, ISBN: 0-201-53929-2, (1994)
[29] R. A. Jishi, L. Venkataraman, M. S. Dresselhaus, and G. Dresselhaus, Chemical Physics Letters, 209, (1993),
[30] YXiao ,XHYan ,JXCao and JWDing, J.Phys. Condense Matter, 15, (2003),
[31] A. S. Davydov, Quantum Mechanics, Pergamon Pr, ISBN: 0080204376, (1976)
[32] G. Pennington and N. Goldsman, Physical Review B, 68, (2003),
[33] G. Pennington and N. Goldsman, IEICE Transactions on Electronics, 86, 372 (2003)
[34] S. Saito and A. Zettle, Carbon Nanotubes Quantum Cylinders of Graphene, Elsevier, ISBN: 978-0-444-53276-3, (2008)
[35] Xinjian Zhou, Carbon Nanotube Transistors, Sensors, and Beyond, In Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Doctor of Philosophy, Cornell University, (2008)
[36] Ali Javey, Hydoungsub Kim, Markus Brink, Qian Wang, Ant Ural, Jing Guo, Paul Mcintyre, Paul Mceuen, Mark Lundstrom and Hongjie Dai, Nature materials, 1, (2002),
[37] J. M. Zeeman, Electrons and Phonons, The International Series Of Monographs On Physics, ISBN:0-19-580779-8, (1960)
[38] JingGuo, MarkLundstrom, Applied Physics Letters, 86, (2005),
[39] Anisur Rahman, Jing Guo, Supriyo Datta and Mark S. Lundstrom, IEEE Transactions on Electron Devices, 50, (2003),
[40] D.V. Pozdnyakov, V.O. Galenchik, F.F. Komarov, V.M. Borzdov, Physica E, 33 (2006)
[41] R. Mickevicius, V. Mitin and U. K. Harithsa, J. Applied Physics, 75, (1994),
[42] Yung-Fu Chen and M. S. Fuhrer, Physical Review Letters, 95, (2005),
1-1 مقدمه
کربن با عدد اتمی 6 در گروه ششم جدول تناوبی قرار دارد. این عنصر ترکیب اصلی موجودات زنده را در بر گرفته است. بنا بر این بیشتر دانشمندان سعی میکنند ترکیبات کربنی را در شاخهی شیمی آلی بررسی کنند. این عنصر از دیر باز برای انسان به صورت دوده و ذغال چوب شناخته شده بود. گونههای متفاوت دیگری از کربن نیز وجود دارند که تفاوت این گونهها صرفاً به شکل گیری اتمهای کربن نسبت به هم یا به ساختار شبکهای آنها بر میگردد
1-2 گونه های مختلف کربن در طبیعت
انواع گوناگون کربن که تاکنون مشاهده شدهاند به صورت زیر می باشد
1-2-1 کربن بیشکل
از سوختن ناقص بسیاری از هیدروکربنها و یا مواد آلی (مثل چوب یا پلاستیک) ماده سیاه رنگی به جا میماند که کربن بیشکل یا آمورف نام دارد. این ماده که پس ماندهی سوخت ناقص مواد آلی است از دیر باز جهت تولید انرژی بشر قرار میگرفت. ذغال چوب و ذغال سنگ از انواع مواد کربن بی شکل هستند که انسان با سوزاندن آنها انرژی زیادی را بدست میآورد
1-2-2 الماس
الماس گونهی شناخته شده دیگری از کربن میباشد که دارای ساختار بلوری منظمی است. در این ساختار هر اتم کربن با چهار اتم کربن دیگر پیوند برقرار میکند. اتمهای الماس در یک شبکه با ثابت شبکه قرار دارند. طول پیوند کربن – کربن در این ساختار برابر گزارش شده است [7]. این ماده به دلیل سختی بالا تمام عناصر موجود در طبیعت را میخراشد و از این رو در تراش فلزات سخت، سرامیکها و شیشه از آن استفاده میکنند. این ماده به دلیل درخشش بالایی که دارد از دیرباز در جواهر آلات نیز مورد استفاده قرار میگرفته است
1-2-3 گرافیت
بررسی دقیق هندسی و خواص الکتریکی گرافیت را در فصل بعد انجام خواهیم داد. در اینجا فقط به معرفی این ماده به عنوان یکی از گونههای کربن در طبیعت اکتفا میکنیم. گرافیت از دیر باز جهت نوشتن به کار میرفته است. گرافیتی که در طبیعت یافت میشود معمولا دارای ناخالصیهایی میباشد و کربن خالص نیست
1-2-4 فلورن و نانو لولههای کربنی
در سال 1985 ریچارد اسملی[1] ساختاری جدید از کربن را کشف کرد که فلورن نامگذاری شد [8]. اولین فلورنی بود که کشف شد. این ملکول همانند یک توپ فوتبال کروی است و شامل 60 اتم کربن میباشد که در گوشههای شش ضلعیهای منتظم و تعدادی مشخص پنج ضلعی قرار دارد. سطح یک کره را نمیتوان تنها با شش ضلعیهای منتظم پوشش داد بنا بر این اتمهای کربن جهت قرار گیری بر روی یک سطح کروی ناچار هستند در بعضی از مکانها تشکیل پنج ضلعی بدهند. مولکول متشکل از ساختاری با 20 شش ضلعی و 12 پنج ضلعی است [7]
بعد از گزارش کشف مولکول دانشمندان زیادی شروع به انجام آزمایشهای جدید جهت ساخت مولکولهای جدید از کربن کردند. سرانجام در سال 1991 ایجیما[2] موفق به کشف نانولولههای چند دیوارهی کربنی[3] شد [9]. دوسال بعد از گذارش کشف نانولولههای کربنی چند دیواره، ایجیما و همکارانش
موفق به ساخت نانولولههای کربنی تک دیواره[4] شدند [10و11]. نانولولههای کربنی به دلیل خواص الکتریکی جالبی که دارند در قطعات الکتریکی موارد استفاده زیادی میتوانند داشته باشند. این مواد به دلیل رسانش یکبعدی در مقیاس نانو میتوانند جاگزین مناسبی برای فلزات و یا نیمرساناها باشند
نانولوله ها بنا بر پیکربندی هندسی خود میتوانند خواص رسانایی و یا نیمرسانایی از خود نشان دهند و همین موضوع این مواد را از سایر مواد مشابه متمایز میکند. نانولولهها علاوه بر سبک بودن استحکامی چند برابر فولاد نیز دارند [13]. در شکل (1-1) انواع گوناگون کربن که در اینجا معرفی کردیم نشان دادهایم
رسوب گذاری بخار شیمیایی[5]، قوس الکتریکی[6] و تبخیر لیزری[7] عمومیترین روشهایی هستند که جهت تولید نانو ساختارها از جمله نانولولههای کربنی به کار میروند
در روش لایه نشانی بخار شیمیایی عموماً ترکیبات عالی از کربن همچون متان، اسیتیلن و. . . را در یک کوره حرارتی از روی یک کاتالیزور مشخص عبور میدهند در طی این فرایند کربن از ماده آلی جدا شده و روی کاتالیزر تشکیل نانولولهی کربنی میدهد. در این روش میتوان نانولولههای تک دیواره ویا چند دیواره تولید کرد. نانو ذراتی همچون نانو ذرات آهن، کبالت یا نیکل به تنهایی و یا به صورت مخلوط عموماً به عنوان کاتالیزور استفاده میشوند [14و15]
روش قوس الکتریکی روش دیگری جهت تولید نانولولهها میباشد. در این روش تخلیه الکتریکی بین دو الکترود گرافیتی در محیط گازی یا مایع انجام میشود. روشهایی جهت بهبود و بالا بردن راندمان نانولوله پیشنهاد شده است از جمله تخلیه قوس در میدان مغناطیسی [16] و یا استفاده از آنود چرخان جهت تولید قوسی با پلاسمای دوار [17]
روش تبخیر لیزری جهت تولید نانولولهی کربنی در سال 1995 به وسیلهی گروه ریچارد اسملی مورد استفاده قرار گرفت [18]. در این روش جهت بخار کردن گرافیت که در کوره حرارتی قرار گرفته از لیزر استفاده میکنند. بخار داغ گرافیت را به سرعت سرد میکنند از چگالش بخار گرافیت برروی سرد کننده نانولولههایی با خلوص بالا تولید میشود
نانولولههای کربنی موارد استفاده زیادی دارند. از آنها میتوان به عنوان ذخیرهکننده هیدروژن استفاده کرد [19]. همچنین در ادوات الکتریکی میتوان از آنها جهت سیمهای ارتباطی در ابعاد نانو استفاده کرد. اما یکی از کاربردهای دیگر نانولولهها که ما در این پروژه به بررسی آن پرداختیم استفاده آنها در ترانزیستورهای اثر میدانی است
1-3 ترانزیستورهای اثر میدانی فلز- اکسید – نیمرسانا[8] و ترانزیستور های اثرمیدانی نانولوله ی کربنی[9]
همان گونه که در شکل (1-2) نشان داده ایم یک ترانزیستور فلز – اکسید – نیمرسانا متشکل از سه پایه فلزی به نامهای چشمه، درگاه و دررو و یک بستر از نیمرسانایی با آلایش مشخص میباشد. بین بستر نیمرسانا و پایههای فلزی را یک عایق از هم جدا میکند. همانطور که در شکل (1-2) مشاهده میکنید ناحیهی کوچکی از قسمت زیرین دررو و چاهک را به وسیلهی نیمرسانایی با آلایش مخالف با بستر به گونهای میسازند که فاصلهای میان آن دو باشد واین فاصله را همان ماده بستر پر میکند این فاصله که محل عبور حاملها است را اصطلاحاً مجرا[10] مینامند. هنگامی که ولتاژی به درگاه اعمال نشود دو پیوندگاه پشت به پشت بین دررو و چشمه از شارش جریان جلوگیری میکند. وقتی ولتاژی به درگاه اعمال شود بار الکتریکی به فصل مشترک نیمرسانا و عایق القا میشود این بارهای القا شده یک مجرای رسانش بین چشمه و درو ایجاد میکنند. میزان این رسانایی با افزایش ولتاژ زیاد میشود. اما با کوچک شدن ترانزیستور ضخامت اکسید و بالاطبع طول مجرای رسانش کاهش مییابد. ایدهای که به جای یک نیمرسانا با آلایش مشخص از نانولولهی کربنی به عنوان کانال استفاده شود به وسیلهی دانشمندان زیادی پیگیری شده است [20و21]. به طوری که محاسبات نظری و مشاهدات آزمایشگاهی نشان دادهاند این مواد به دلیل ساختار نواری یک بعدی که دارند جایگزین مناسبی در ترانزیستورهای جدید میباشند. به ترانزیستوری که از نانولولهی کربنی به عنوان مجرای عبور جریان استفاده میکند ترانزیستور اثر میدانی نانولولهی کربنی گفته میشود (شکل 1-3). در این پروژه بنا داریم تا خواص الکتریکی نانولولههای کربنی که به عنوان یک مجرا در ترانزیستور به کار رفته را بررسی کنیم. در فصل بعد ساختار الکتریکی نانولولههای آرمیچر و زیگزاگ را مورد بررسی قرار میدهیم. در فصل سوم روشهایی را جهت بررسی ترابرد الکتریکی در نانولولهها مورد مطالعه قرار میدهیم و در نهایت در فصل چهارم نتایج مربوطه را به نانولولههای زیگزاگ تعمیم داده و نحوهی توزیع جریان در ترانزیستور را در شرایط مختلف فیزیکی مورد بررسی قرار میدهیم
2-1 مقدمه
جهت بررسی نظری نانولوله های کربنی میتوان آنها را به صورت صفحات گرافیتی تصور کرد که به دور یک استوانه پیچیده شده باشند [13و22]. در واقع جهت بررسی خواص الکتریکی نانولولهها ابتدا به بررسی خواص الکتریکی گرافیت میپردازیم سپس فرض می کنیم این صفحات گرافیتی به دور یک استوانه پیچیده شدهاند. با این فرض مجبور به اعمال شرایط مرزی مناسبی می شویم[11]. چون صفحات گرافیت از اتمهای کربن تشکیل شده اند و اربیتال های در این صفحات در امر رسانش دخیل هستند جهت درک روشنی از امر رسانش در صفحهی گرافیت و در پی آن نانولولههای کربنی بهتر است ابتدا به بررسی ساختار الکترونی کربن و پیوندهایی که برقرار میکند بپردازیم
2-2 ساختار الکترونی کربن
در گونههای مختلف کربن بجز الماس الکترونهای هستند که در امر رسانش دخالت میکنند [23]. جهت بررسی روش تنگ بست در مورد صفحهی گرافیتی و بدست آوردن نوارهای انرژی ابتدا باید درک روشنی از انرژیهای پیوندی و ماهیت پیوندها داشت. از این رو در این بخش ابتدا به بررسی اربیتالهای کربن و سپس به بررسی انواع هیبریدهایی که کربن در پیوند با اتمهای کربن دیگر به وجود میآورد میپردازیم
2-2-1 اربیتال p2 کربن
اتم کربن شامل 6 الکترون است. به منظور بدست آوردن تابع موج در اتم کربن معادلهی مستقل از زمان شرودینگر را باید برای اتم کربن حل نمود. جملاتی که در هامیلتونی مسئله ظاهر میشوند شامل قسمت مربوط به انرژی جنبشی، اندرکنش کولنی الکترون با هسته و اندرکنش کولنی الکترونها با یکدیگر است. این هامیلتونی را در نهایت میتوان به شکل زیر نوشت
جمله اول سهم مربوط به انرژی جنبشی است. جمله دوم مربوط به اندرکنش کولنی الکترون با هسته است و جمله سوم مربوط به اثر کولنی الکترون با 5 الکترون دیگر است. اندازه فاصله بین الکترون اربیتال و الکترون iام است. معادلهی ویژه مقداری مستقل از زمان به صورت زیر می باشد
چون فاصله بین الکترون و سایر الکترونها معلوم نیست این معادله به صورت معمول قابل حل نیست. به منظور حل این معادله بعضی از تقریبها را باید منظور کرد
2-2-2 روش وردشی
اساس این روش بر این مبنا استوار است که معادله شرودینگر (2-1) تنها به ازای ویژه توابع خود دارای انرژی کمینه است [24]. در این روش ابتدا پتانسیلی را به عنوان سهم مربوط به اندرکنش کولنی الکترون – الکترون پیشنهاد میکنند و یک حدس برای تابع موج در نظر میگیرند. سپس انرژی مربوط به تابع موج را کمینه میکنند. با کمینه کردن این انرژی ضرایب مجهولی که در تابع موج قرار دارد بدست میآید. تابع پیشنهادی به تابع وردشی معروف است. این تابع را میتوان به صورت توابع اسلاتر[12] پیشنهاد داد. قسمت زاویه ای توابع اسلاتر همان هماهنگ های کروی هستند که در مورد اتم هیدروژن گونه بدست آمد. اما قسمت شعاعی این توابع به صورت زیر داده می شود [24]
n عدد کوانتمی اصلی، اندازه حرکت زاویه ای و می باشد. شعاع بوهر برای اتم هیدروژن میباشد. وردش مورد نظر که باید بدست آید می باشد. پتانسیلی را که در هامیلتونی (2-2) میتوان پیش نهاد کرد پتانسیل هارتری است. در این پتانسیل فرض میشود که الکترون در یک میدان مرکزی حاصل از بار هسته و چگالی باری که برابر مجموع مجذور توابع موج الکترون های دیگر است حرکت می کند [25]
با قرار دادن این پتانسیل در معادلهی شرودینگری که انرژی کل اتم را در بر بگیرد و کمینه کردن چشمداشتی انرژی نسبت به تابع موج کلی که به صورت دترمینان اسلاتر توابع اسلاتر در نظر گرفته میشود، میتوان توابع موج وردشی را به دست آورد. البته میتوان تابعی را که حاصل ضرب 6 تابع موج اربیتال اسلاتر باشد، با علم بر این موضوع که هیچ کدام اعداد کوانتمی اصلی را در بر نمی گیرند در نظر گرفت و محاسبات را سبکتر کرد [25]
در این رابطه توابع موج اسلاتری هستند که قسمت شعاعی آنها با رابطهی (2-3) بیان می شود و قسمت زاویهای آن همان هماهنگهای کروی هستند
تابع موج (2-6) هنگامی بهینه[13] می شود که تک تک توابع موج اسلاتر دارای انرژی کمینه شوند [25]
در رابطهی (2-8) وردش تابع موج وردشی است که باید بدست آید. رابطهی (2-8) تشکیل یک دستگاه شش معادله شش مجهول میکند که با حل آن وردشهای متفاوت به دست می آیند. مقادیر بدست آمده در منابع برای اربیتال اتم کربن عدد را برای وردش پیشنهاد می کند [24]
2-2-3 هیبریداسون[14] اربیتالهای کربن
اربیتال p2 اتم کربن در جامدات کربنی بر اساس تابع شعاعی اسلاتر که در بخش قبل بیان کردیم به صورت زیر نوشته می شود
مؤلفههای اربیتال p2 را در راستای محورهای مختصات دکارتی به صورت زیر میتوان نوشت
اندازه این اربیتالها در یکسری از نقاط ویژه در فضا مقدار قابل ملاحظهای را اتخاذ می کند. اگر این نقاط را در فضا رسم کنیم مشاهده میکنیم که این اربیتالها به صورت دمبلهایی هستند که در امتداد محورهای مختصات. قرار گرفته اند [24]. همان گونه که در شکل (2-1) نشان داده ایم اربیتال دارای یک بازو با دامنهی منفی و بازوی دیگر با دامنهی مثبت است. این موضوع را از رابطهی (2-10 الف) به سادگی میتوان فهمید. تجزیه شدن اربیتال در مولکولها و جامدات کربنی منشأ پیدایش هیبریدهای گوناگون این عنصر میشود
چون فاصله تراز بالاتر از تراز پایین تر چندان زیاد نیست بنابر این توابع موج این دو اربیتال میتوانند با هم به صورت خطی ترکیب شوند[23]. از نحوهی ترکیب شدن اربیتال با سه مؤلفهی اربیتال هیبریدهای گوناگونی به وجود میآیند. به طور مثال اگر یک مؤلفهی اربیتال با اربیتال ترکیب شود تابع موج جدید را هیبرید میگویند. اسیتیلن با فرمول شیمیایی دارای هیبرید است. به همین ترتیب اگر دو مؤلفه از اربیتال با اربیتال ترکیب شود هیبرید و اگر سه مؤلفهی اربیتال با اربیتال ترکیب شود هیبرید خواهیم داشت. تابع موج هیبرید را میتوان به صورت زیر بدست آورد
هر مؤلفه از اربیتال ، دارای دو بازو است که یک بازوی آن دارای دامنهی منفی و بازوی دیگر دارای دامنهی مثبت است. در مورد هیبرید چون اربیتال دارای تقارن کروی است دو نوع متفاوت از ترکیب شدن وجود دارد. در حالت اول دامنهی بازوی سمت راست مؤلفه اربیتال مثبت و در حالت دوم این بازو دارای دامنهی منفی است (شکل2-2). در این دو حالت، مؤلفهی اربیتال با دامنهی مثبت را با این فرض که این مؤلفهها در راستای محور باشند به صورت زیر می توان نوشت
دو نوع تابع موج هیبرید را با توجه به روابط (2-11 الف) و (2-11 ب) و با در نظر گرفتن شرط بهنجارش میتوان به صورت زیر نوشت
از آن جایی که اربیتال دارای تقارن کروی می باشد و اندازهی دامنه بر روی هر سطح کروی روی آن مثبت وعددی ثابت است انتظار داریم مجموع احتمالات در راستای اربیتال برابر واحد شود
شرط تعامد باعث آن می شود که تمامی ضرایب برابر مقدار شود[23]. اسیتیلن با فرمول شیمیایی دارای این هیبریداسیون است. هیبرید از یک اتم کربن با هیبرید از اتم کربن دیگر در راستای یک خط مستقیم ایجاد یک پیوند قوی به نام می کند. دو مؤلفهی اربیتال p2 از هر اتم بر این خط و بر هم دیگر عمود هستند و با مؤلفههای متناظر خود از اتم دیگر ایجاد یک پیوند ضعیف به نام پیوند می کنند
در مورد هیبرید که در صفحهی گرافیت و مولکول بنزن وجود دارد نیز به همین روش عمل میکنیم. از ترکیب دو مؤلفهی گوناگون اربیتال p2 با یکدیگر میتوان توابع موج جدیدی را بدست آورد که در راستای خاصی از فضا دارای دامنهی مثبت و در راستای دیگر دارای دامنهی منفی باشد. در مورد هیبرید مطابق شکل (2-3) آنچه انتظار داریم آن است که پیوند های در راستای خطوطی واقع بر یک صفحه باشند که با هم دیگر زاویه 120 درجه بسازند. بنا بر این میتوان سه ترکیب متفاوت از مؤلفههای اربیتال p2 نوشت که در راستای این خطوط دارای دامنهی مثبت باشند. همان گونه که در شکل (2-3) مشاهده می کنید این سه راستا برای اتم A به صورت ، و میباشند بنا بر این 3 هیبرید متفاوت برای اتم A به شکل زیر خوا هیم داشت
ضرایب را از شرط تعامد و توجیهی که منجر به رابطهی (2-13) شد میتوان بدست آورد [23]
در مورد اتم B نیز به همین صورت باید عمل نمود. در این حالت تابع موجی که باید نوشت همانند آنچه در دسته روابط (23-14) آوردیم است. با این تفاوت که در (2-14 الف) ضریب را باید مثبت گذاشت و در بقیهی روابط این ضریب را باید منفی کرد
2-3 ساختار هندسی گرافیت و نانولوله ی کربنی
[1] Rick Smalley
[2] Iijima
[3] MWCNT
[4] SWCNT
[5] Chemical Vapor Deposition
[6] Arc Discharge
[7] Laser Vaporization
[8] MOSFET (Metal – Oxide – Semiconductor Field Effect Transistor)
[9] CNTFET (Carbon Nanotube Field Effect Transistor)
[10] Channel
[11] Zone-Folding
[12] Slater
[13] optimum
[14] Hybridization
